【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值是（ ）

A．2.4 B．2 C．2.5 D．

【答案】A

【解析】

試題分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三邊長(zhǎng)可得△ABC為Rt△，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑得出EF為圓的直徑，又圓與AB相切，設(shè)切點(diǎn)為D，可知當(dāng)CD⊥AB時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短可得CD最短，此時(shí)EF亦最小，由三角形ABC為直角三角形，根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)，利用面積法即可求出CD的長(zhǎng)，即為EF的最小值．

解：結(jié)合題意得，AB2=AC2+BC2，

∴△ABC為RT△，即∠C=90°，可知EF為圓的直徑，

設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D，連接CD，

當(dāng)CD⊥AB，即CD是圓的直徑的時(shí)候，EF長(zhǎng)度最小，

則EF的最小值是=2.4．

故選：A

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A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20

C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

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