Question

13．在△ABC中，∠C＞∠B，BC邊上的高AD交BC于點(diǎn)D，∠BAC的角平分線AE交BC于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)根據(jù)條件將圖形補(bǔ)充完整（要求：角平分線必須用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）；
（2）若∠B=40°，∠C=60°，求∠CEA，∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖將圖形補(bǔ)充完整；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC=80°，再利用角平分線定義得到∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠CEA，再利用垂直定義和互余計(jì)算∠EAD的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，AD、AE為所作；

（2）∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∴∠CEA=∠B+∠BAE=80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°-∠DEA=90°-80°=10°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．