Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①a＜0； ②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若點(diǎn)P（x0 ， y0）在拋物線上，則ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中結(jié)論正確的是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下， ∴a＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，即2a﹣b=0，所以③正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），
∴x=﹣1時(shí)，y有最大值2，
∴點(diǎn)P（x0 ， y0）在拋物線上，則ax02+bx0+c≤a﹣b+c，所以④正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．