Question

【題目】已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）

(1)求拋物線的表達式；

(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．

【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可設P（t，-t2+4t-3），根據(jù)三角形面積公式得到 2|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.

解:(1)拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；

(2)設P（t，﹣t2+4t﹣3），

因為S△PAB=1，AB=3﹣1=2，

所以2|﹣t2+4t﹣3|=1，

當﹣t2+4t﹣3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標為（2，1）；

當﹣t2+4t﹣3=﹣1時，t1=2+，t2=2﹣，此時P點坐標為（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），

所以滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．