Question

如圖所示，小莉家所住房子的高度AB=4米，到對面一棵樹的水平距離BD=10米，當(dāng)陽光剛好從樹頂和房子頂部射入時，測得光線與水平線的夾角為30°，據(jù)此，小莉便知樹CD的高度．請寫出計算過程．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414，≈2.236）

Answer 1

解：由題意得，在Rt△ABP中，
∵AB=4，∠P=30°
∴tan30°=，=，
在Rt△CDP中PD=PB+BD=，
∴tan30°=，
∴CD=PD•tan30°≈9.8（米）．
答：樹CD的高度為9.8米．
分析：在直角△ABP中，利用三角函數(shù)求得BP，即得到PD；再在直角△PCD中利用三角函數(shù)即可求解CD．
點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用三角函數(shù)定義的應(yīng)用．解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．