Question

10．如圖，矩形ABCD的邊BC=6，且BC在平面直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)P，且OP=6$\sqrt{2}$．將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜b＜3
• B． -3＜b＜0
• C． -6＜b＜-3
• D． -3＜b＜3

Answer 1

分析 作PE⊥AD于E交BC于F，先求出直線y=kx以及點(diǎn)P坐標(biāo)，再確定點(diǎn)E、F坐標(biāo)，代入y=x+b中即可解決問題．

解答 解：如圖作PE⊥AD于E交BC于F，
∵直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），
∴k=1，
∴直線為y=x，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（a，a），
∵OP=6$\sqrt{2}$，
∴a²+a²=72，
∴a²=36，
∵a＞0，
∴a=6．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（6，6），點(diǎn)E（6，3），點(diǎn)F（6，0），
把點(diǎn)E（6，3），點(diǎn)F（6，0）分別代入y=x+b中，得到b=-3或-6，
∴點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，
∴-6＜b＜-3．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)有關(guān)知識，掌握兩條直線平行k值相同，尋找特殊點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，理解點(diǎn)P在平移過程中與y軸的距離保持不變，屬于中考常考題型．