Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，4），且滿(mǎn)足（a+4）2+=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．

（1）求三角形ABC的面積．

（2）若線段AC與y軸交于點(diǎn)Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖②，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，10）或（0，-6）；（3）45°

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)S△PQC=S△ABC=16列出方程即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，通過(guò)平行的性質(zhì)可證∠AED=∠CAE+∠BDE ，再通過(guò)角平分線的性質(zhì)和等量代換即可求出結(jié)果.

，

解：（1）∵（a+4）2+=0，

又∵（a+4）2+≥0，≥0

∴，

∴，

∴A（-4，0），C（4，4），B（4，0），

∴S△ABC=ABBC=×8×4=16．

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），

∵Q（0，2），

∴PQ=|y-2|，

當(dāng)S△PQC=S△ABC=16時(shí)，

|y-2|×4=16，

解得y=10或-6，

∴P（0，10）或（0，-6）．

（3）如圖2中：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，

∵AC∥BD

∴EF∥BD

∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠DEF

∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF

∴∠AED=∠CAE+∠BDE

∵AE、DE分別平分∠CAB和∠ODB

∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，

∵AC∥BD

∴∠ODB=∠AQD

∴∠AED=（∠CAB+∠ODB）=（∠CAB+∠AQD）=×90°=45°．