【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；

（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.

(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

(2) 證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.

∴AD=CD

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年1月25日，上海地區(qū)下了一場大雪.這天早上王大爺去買菜，他先去了超市，發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價了，青菜、花菜和大白菜這兩天的價格如下表.王大爺覺得超市的菜不夠新鮮，所以他又去了菜市場，他花了30元買了一些新鮮菠菜，他跟賣菜阿姨說：“你今天的菠菜比昨天漲了5元/斤。”賣菜阿姨說：“下雪天從地里弄菜不容易啊，所以你花這些錢要比昨天少買1斤了�！蓖醮鬆敾卮鸬溃骸皯�(yīng)該的，你們也真的辛苦。”

青菜

花菜

大白菜

1月24日

2元/斤

5元/斤

1元/斤

1月25日

2.5元/斤

7元/斤

1.5元/斤

（1）請問超市三種蔬菜中哪種漲幅最大？并計算其漲幅；

（2）請你根據(jù)王大爺和賣菜阿姨的對話，來算算，這天王大爺買了幾斤菠菜？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．

(2)如圖1，求AF的長．

(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運動時間為t秒，若當(dāng)以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°，試判斷FG與AB的位置關(guān)系，并說明理由.請在下劃線內(nèi)補全解題過程或依據(jù).

解：FG⊥AB，理由如下：

∵∠DEB=∠ACB (已知)

∴AC∥________ (__________________)

∴∠1=∠3(_______________________)

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴∠3+∠2=_________(等量代換)

∴FG∥________ (_________________)

∴∠FGA=∠________(_____________)

∵CD⊥AB(已知)

∴∠CDA=90°

∴∠________=90°(等量代換)

∴FG⊥AB(_____________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閔行區(qū)政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原計劃多250米，結(jié)果提前2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠接到遵義市一所中學(xué)的冬季校服訂做任務(wù)，計劃用A、B兩臺大型設(shè)備進行加工．如果單獨用A型設(shè)備需要90天做完，如果單獨用B型設(shè)備需要60天做完，為了同學(xué)們能及時領(lǐng)到冬季校服，工廠決定由兩臺設(shè)備同時趕制．

（1）兩臺設(shè)備同時加工，共需多少天才能完成？

（2）若兩臺設(shè)備同時加工30天后，B型設(shè)備出了故障，暫時不能工作，此時離發(fā)冬季校服時間還有13天．如果由A型設(shè)備單獨完成剩下的任務(wù)，會不會影響學(xué)校發(fā)校服的時間？請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線，相交于點，平分，于點，，請補全圖形，并求出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．

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