如圖，一次函數(shù)y=-
1
2
x+2分別交y軸、x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；
（2）作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，在第一象限交直線(xiàn)AB于M，交這個(gè)拋物線(xiàn)于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？
（1）∵一次函數(shù)y=-
1
2
x+2分別交y軸、x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，y=2，y=0時(shí)，x=4，
∴A（0，2），B（4，0），
將x=0，y=2代入y=-x2+bx+c得c=2，
將x=4，y=0，c=2代入y=-x2+bx+c，
得到b=
7
2
，
∴y=-x2+
7
2
x+2；

（2）∵作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，在第一象限交直線(xiàn)AB于M，
∴由題意，易得M（t，-
1
2
t+2），N（t，-t2+
7
2
t+2），
從而得到MN=-t2+
7
2
t+2-（-
1
2
t+2）=-t2+4t（0＜t＜4），
當(dāng)t=-
b
2a
=2時(shí)，MN有最大值為：
4ac-b2
4a
=4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為�。�1，0），B（3，0），
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，試求四邊形ΑBCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)為C（1，1）且過(guò)原點(diǎn)O．過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x，y）向直線(xiàn)y=
5
4
作垂線(xiàn)，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線(xiàn)x=1上有一點(diǎn)F(1，
3
4
)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；
（3）對(duì)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx（k為常數(shù)）與拋物線(xiàn)y=
1
3
x2-2交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），連接PA，PB．有以下說(shuō)法：
①PO2=PA•PB；
②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB-BO）的值隨k的增大而增大；
③當(dāng)k=-
3
3
時(shí)，BP2=BO•BA；
④△PAB面積的最小值為4
6
．
其中正確的是______．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）
項(xiàng)目
類(lèi)別		年固定
成本		每件產(chǎn)品
成本		每件產(chǎn)品
銷(xiāo)售價(jià)		每年最多可
生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品20m10200
B產(chǎn)品40818120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)6≤m≤8．另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去．
（1）寫(xiě)出該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx．若此炮彈在第8秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？（　�。�
A．第11秒B．第10秒C．第9秒D．第8秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+px+q的頂點(diǎn)M在第一象限，與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，其中A的坐標(biāo)為（2，0），且四邊形AOMB的面積為
11
4
，求p、q的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，張大爺要圍成一個(gè)矩形ABCD花圃．花圃的一邊AD利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊恰好用總長(zhǎng)為36米的籬笆圍成．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-
b
2a
時(shí)，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀并解答問(wèn)題
用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題．例如：因?yàn)?a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有當(dāng)a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．
（1）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）2+3有最______（填寫(xiě)大或�。┲禐開(kāi)_____．
（2）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式-2x2+4x+3有最______（填寫(xiě)大或�。┲禐開(kāi)_____．
（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長(zhǎng)度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案