Question

如圖，直線l₁：y=x與雙曲線y=相交于點A（a，2），將直線l₁向上平移3個單位得到l₂，直線l₂與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D點．
（1）求雙曲線y=的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入y=中求k的值即可；
（2）將l₁向上平移了3個單位得到l₂的解析式為y=x+3，聯(lián)立l₂與雙曲線解析式求交點B坐標，根據(jù)B點坐標，利用銳角三角函數(shù)定義求解．
解答：解：（1）∵A（a，2）是y=x與y=的交點，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=，得k=4，
∴雙曲線的解析式為y=；

（2）∵將l₁向上平移了3個單位得到l₂，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=x+3，
∴解方程組，
得，，
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，銳角三角函數(shù)定義．關(guān)鍵是根據(jù)y=x求點的坐標，根據(jù)點的坐標及平移規(guī)律，求函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求交點坐標．