Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4,0），點(diǎn)B（0，-5），點(diǎn)C（m，0）（m＞0），過點(diǎn)A作直線BC的垂線交y軸于點(diǎn)D，則隨著m值的增大，經(jīng)過A,D,C三點(diǎn)的拋物線的開口大小的變化情況是（ ）

A.保持不變B.逐漸變大C.逐漸變小D.時(shí)大時(shí)小

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)OD＝n，首先易證△OAD∽△OBC，列出比例式求出n＝，即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，然后設(shè)經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝a（x+4）（x﹣m），將點(diǎn)D坐標(biāo)代入可求出a＝，問題得解.

設(shè)OD＝n，

∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，﹣5）．點(diǎn)C（m，0）（m＞0），

∴OA＝4，OB＝5，OC＝m，

∵AD⊥BC，

∴∠OAD＝∠DBC，

∴△OAD∽△OBC，

∴＝，

∴，

∴n＝，

∴D（0，），

設(shè)經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝a（x+4）（x﹣m），

將D（0，）代入可得：＝﹣4ma，

∴a＝，

∴拋物線對(duì)的解析式為：y＝（x+4）（x﹣m），

由于拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為，

∴經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的開口大小不變，

故選：A．