【題目】如圖，在中，為邊上的中點(diǎn)．

(1)若于，于，連接．判斷的形狀，并證明；

(2)若分別是上的中線，連接．判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若分別是的平分線，連接．判斷的關(guān)系，不需證明；

(4)若分別在上任取一點(diǎn)，且，連接．在不添加輔助線的情況下，你還能得到哪些不同于上面的正確結(jié)論?請(qǐng)寫出至少四條，不需證明．

【答案】（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）是等腰三角形，理由見解析；（3）且；（4）是等腰三角形，是EF的垂直平分線，，.

【解析】

（1）依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)，可以證明是等腰三角形；

（2）由分別是上的中線，，得，依據(jù)SAS證明≌，從而，即證明是等腰三角形；

（3）分別是的平分線，結(jié)合三線合一中AD是高，可得，從而即，≌ （ASA），依據(jù)全等的性質(zhì)得，所以且；

（4）依據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)即可作答.

（1）是等腰三角形，理由如下：

∵在中，為邊上的中點(diǎn)，

∴是平分，

又∵，，

，

∴是等腰三角形；

（2）是等腰三角形，理由如下：

∵分別是上的中線，

∴,

又∵由是平分得,

,

∴≌(SAS),

∴，

∴是等腰三角形；

（3）.

（4）是等腰三角形，是EF的垂直平分線，，.（答案不唯一，依據(jù)軸對(duì)稱回答即可）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的平行線AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BE＝BC；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)CF交AE于點(diǎn)G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為49，40，則的面積為（ ）

A.3.5B.4.5C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E為AB中點(diǎn)．

（1）若兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)在AB的異側(cè)（如圖1），連接CD，取CD中點(diǎn)F，連接EF、DE、CE，則DE與CE數(shù)量關(guān)系為 ，EF與CD位置關(guān)系為 ；

（2）若兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)在AB的同側(cè)（如圖2），連接CD、DE、CE．

①若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判斷△DEC的形狀，并說(shuō)明理由；

②若∠CAB+∠DBA＝，當(dāng)為多少度時(shí)，△DEC為等腰直角三角形，并說(shuō)明理由．

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【題目】某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷售價(jià)每件100元的某童裝每天可售出20件為了迎接“六一兒童節(jié)”，童裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么每天就可多售出2件．

如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，童裝店每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)、分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，、分別是、的中點(diǎn)．

(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上；

(2)若反比例函數(shù)的圖象與（包括邊界）有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF；

（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，求證AC2+BD2=2（AB2+BC2）

（3）如圖（3），PQ是△PMN的中線，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊中，，關(guān)于軸對(duì)稱，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，．

（1）如圖1，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上任一點(diǎn)，以為邊作等邊，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，在（1）的條件下，以為頂點(diǎn)作的角，它的兩邊分別與、交于點(diǎn)和，連接．探究線段、、之間的關(guān)系，并子以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，試證明四邊形是平行四邊形；

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸?/span>軸上方是否存在這樣的點(diǎn)，使以為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，并且與直線相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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