Question

【題目】如圖1，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：

（1）如圖2，將圖1中的點C移動至與點E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；

（2）如圖3，在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中，點A，C，B都在格點上，在格點上畫出點D，使點C與BC，CD，DA的中點F，G，H組成正方形CFGH；

（3）在（2）條件下求出正方形CFGH的邊長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）作圖見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）連接BD根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)勾股定理得到BD=，由三角形的中位線的性質(zhì)得到FG=BD=，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：如圖2，連接BD，∵C，H是AB，DA的中點，∴CH是△ABD的中位線，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四邊形CFGH是平行四邊形；

（2）如圖3所示；

（3）如圖3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的邊長是．