4．如圖，AB=CD，AB∥DC．求證：AD∥BC，AD=BC．

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ABD=∠BDC，再證明△ABD和△CDB全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，AD=BC，進(jìn)一步得出AD∥BC．

解答 證明：如圖連接BD．

∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，AD=BD
∴AD∥BC，AD=BD．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；平行線的性質(zhì)與判定，找準(zhǔn)內(nèi)錯角是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．計算
（1）-22×（-5）+16÷|-2|-（$\frac{3}{4}$-0.75）2015
（2）5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab2）

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15．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC與AD交于O，AC=BD．試說明：∠OAB=∠OBA．

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12．已知：如圖，AD平分∠BAC，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，求證：AB=AC．

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19．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
（1）求證：∠BAD=∠DCB；
（2）求證：AB∥CD．

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9．解方程：
（1）x2-6x+8=0； 
（2）x2-4x-3=0．

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16．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里
-0.78，5，+$\frac{1}{4}$，-0.87，-10，-$\frac{22}{7}$，0，$\frac{π}{3}$，0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{1}$，-2.121121112…
負(fù)整數(shù)：{-10…}
分?jǐn)?shù)：{-0.78，+$\frac{1}{4}$，-0.87，-$\frac{22}{7}$，0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{1}$…}
非負(fù)數(shù)：{5，+$\frac{1}{4}$，0，$\frac{π}{3}$，0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{1}$…}
無理數(shù)：{$\frac{π}{3}$，-2.121121112…}…}．

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13．八年級數(shù)學(xué)課上，王老師出示了如下框中的題目．

小聰與同桌小明討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)•解答題目
解：如圖2，題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
提示如下：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，（請你繼續(xù)完成以下的解答過程）
（3）拓展結(jié)論•設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中，若點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線CB上，且ED=EC．若△ABC的邊長為2，AE=4，則CD=2或6．（請你直接寫出結(jié)果）．

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14．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，點(diǎn)C、D在邊AB上，且∠COD=45°，設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AC=$\sqrt{2}$時，求△COD的面積；
（3）當(dāng)∠BOD=15°時，求AC的長．

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