Question

如下圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M₀的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OM₀繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₁，使得M₁M₀⊥OM₀，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，……，OM_n．

(1)寫出點(diǎn)M₅的坐標(biāo)；

(2)求△M₅OM₆的周長(zhǎng)；

(3)我們規(guī)定：把點(diǎn)M_n(x_n，y_n)(n＝0，1，2，3……的橫坐標(biāo)x_n，縱坐標(biāo)y_n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|x_n|，|y_n|)稱之為點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)M_n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫出來．

Answer 1

答案：
解析：

(1)M5(―4，―4)　　4分 　　(2)由規(guī)律可知，，，　　6分 　　∴的周長(zhǎng)是　　8分 　　(3)解法一：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對(duì)坐”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”可分三類情況： 　　令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為 　　當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)：M0()，M4()，M8()，M12()， 　　即：點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”為()．　　9分 　　當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)：M2，M6，M10，M14，即：點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”為．　　10分 　　當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時(shí)：M1，M3， 　　M5，M7，即：的“絕對(duì)坐標(biāo)”為．12分 　　解法二：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對(duì)坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，各點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”可分三種情況： 　　①當(dāng)時(shí)(其中＝0，1，2，3，…)，點(diǎn)在軸上，則()　　9分 　　②當(dāng)時(shí)(其中＝1，2，3，…)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)()　　10分 　　＝1，2，3，…，時(shí)，點(diǎn)在各象限的分角線上，則點(diǎn)()　　12分