如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是邊BC上一點(diǎn)，QP⊥AP交DC于Q，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，△ADQ的面積最小并求出這個(gè)最小面積．
設(shè)BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
AB
PC
=
BP
CQ
，
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x)
4
=-
1
4
x2+x，
∴DQ=
1
4
x2-x+4
∴S△ADQ=
1
2
AD•DQ=
1
2
×4（
1
4
x2-x+4）
=
1
2
x2-2x+8，
∴當(dāng)x=-
-2
2×
1
2
=2時(shí)，S△ADQ=6．即當(dāng)點(diǎn)P在BC中點(diǎn)時(shí)，△ADQ有最小值6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊腰長(zhǎng)為
5
的等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，-2），直角頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上（如圖所示），拋物線y=ax2+ax+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題--將軍飲馬問(wèn)題：
如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng)．請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長(zhǎng)線上，取B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為_(kāi)_____．

（2）實(shí)踐運(yùn)用
如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動(dòng)，求BP+AP的最小值．

（3）拓展遷移
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
①求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②在拋物線的對(duì)稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長(zhǎng)最小值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備利用學(xué)校的一面墻，用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)矩形生物苗圃園．
（1）若墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），當(dāng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積等于88平方米？
（2）當(dāng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某海參養(yǎng)殖公司經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每周該公司銷售的海參量y（千克）與單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）從經(jīng)濟(jì)效益來(lái)看，你認(rèn)為該公司如何制定海參單價(jià)，能使每周海參的銷售收入最高？每周海參的最高銷售收入是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，用長(zhǎng)為32米的籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的一邊利用原有墻，中間用2道籬笆割成3個(gè)小矩形．已知原有墻的最大可利用長(zhǎng)度為15米，花圃的面積為S平方米，平行于原有墻的一邊BC長(zhǎng)為x米．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)圍成的花圃面積為60平方米時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（3）能否圍成面積比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面積是多少？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，已知二次函數(shù)y=ax2-6ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-8t）（t＞0）．
（1）求a、c的值及拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)t的值；
（3）如圖2，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，-4）、（4，-3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)（不與E、F、G重合），請(qǐng)你說(shuō)明以PA、PB、PC、PD的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)不能構(gòu)成平行四邊形；
（4）將（3）中的正方形EFGH水平移動(dòng)，若點(diǎn)P是正方形邊FG或EH上任意一點(diǎn)，在水平移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使以PA、PB、PC、PD的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)構(gòu)成平行四邊形，其中PA、PB為對(duì)邊．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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