2010年5月“國際保護(hù)鯨魚組織”準(zhǔn)備派遣三艘護(hù)衛(wèi)船在南極進(jìn)行阻止“日本捕鯨船”的“護(hù)鯨行動”.在雷達(dá)顯示圖上,標(biāo)明了三艘護(hù)衛(wèi)船的坐標(biāo)為O(0,0)、B(8,0)、C(8,6),三艘護(hù)衛(wèi)船安裝有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域(只考慮在海平面上的探測).
(1)某時刻海面上出現(xiàn)一艘日本捕鯨船A,在護(hù)衛(wèi)船C測得點(diǎn)A位于東南方向上,同時在護(hù)衛(wèi)船B測得A位于北偏東60°方向上,求護(hù)衛(wèi)船B到捕鯨船A的距離;
(2)若在三艘護(hù)衛(wèi)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)恰好沒有探測盲點(diǎn),求雷達(dá)的有效探測半徑r.

【答案】分析:(1)作出點(diǎn)A的位置,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,則BD=6-x,在RT△ABD中可求出x的值,進(jìn)而可得出答案.
(2)恰好沒有探測盲點(diǎn),則三個圓相交于一點(diǎn),這個點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等.
解答:解:(1)如圖,作出點(diǎn)A的位置,由題意得,BC=6,∠C=45°,∠B=60°,
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,則BD=6-x,
易知AD=CD=x,在Rt△ABD中,tan60°=,
∴x=
∴易求AB=

(2)如圖:若在三艘護(hù)衛(wèi)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)恰好沒有探測盲點(diǎn),
三個圓相交于一點(diǎn),這個點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等,
∴r=OC=×=5.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,題出的比較新穎,難度一般,在解直角三角形的時候注意利用含有已知線段的直角三角形,這樣能使問題簡單化.
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(1)某時刻海面上出現(xiàn)一艘日本捕鯨船A,在護(hù)衛(wèi)船C測得點(diǎn)A位于東南方向上,同時在護(hù)衛(wèi)船B測得A位于北偏東60°方向上,求護(hù)衛(wèi)船B到捕鯨船A的距離;
(2)若在三艘護(hù)衛(wèi)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)恰好沒有探測盲點(diǎn),求雷達(dá)的有效探測半徑r.

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