Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12．按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接AE．求AE與CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】AE＝7.5，CD＝

【解析】

在Rt△ABC中由于∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12，所以根據(jù)勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，由折疊可知，ED垂直平分BC，E為BC中點(diǎn)，BD＝CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長(zhǎng)，設(shè)BD＝CD＝x，則AD＝12﹣x．在Rt△ADC中由AD2+AC 2＝CD2即可求出x的值，故可得出結(jié)論．

解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12，

由勾股定理得：AB2+AC 2＝BC2．

∴BC2＝92+122＝81+144＝225＝152，

∴BC＝15

∵由折疊可知，ED垂直平分BC，

∴E為BC中點(diǎn)，BD＝CD

∴AE＝BC＝7.5 （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

設(shè)BD＝CD＝x，則AD＝12﹣x．

在Rt△ADC中，

∴AD2+AC 2＝CD2 （勾股定理）．

即92+（12﹣x）2＝x2，解得x＝，

∴CD＝．