△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D。
（1）如圖①，AE⊥BC于E，求證：CD=2AE；
（2）如圖②，P是AC上任意一點(diǎn)（P不與A、C重合），過P作PE⊥BC于E，PF?AB于F，求證：2PE+PF=CD；
（3）在（2）中，若P為AC的延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)你在備用圖中畫出圖形，并探究線段PE、PF、CD之間的數(shù)量關(guān)系。
（1）證明：S△ABC=AB·CD=BC·AE，
∵AB=2，BC=4，
∴×2×CD=×4×AE，
即CD=2AE；
（2）證明：如圖②，連接PB，
則S△ABC=S△ABP+S△BCP，
即AB·CD=AB·PF+BC·PE，
∵AB=2，BC=4，
∴×2×CD=×2×PF+×4×PE，
即CD=PF+2PE，
故2PE+PF=CD；
（3）解：如圖③，連接PB，
則S△ABP=S△ABC+S△PBC，
即AB·PF=AB·CD+BC·PE，
∵AB=2，BC=4，
∴×2×PF=×2×CD+×4×PE，
即PF=CD+2PE。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過B點(diǎn)作∠ABC的平分線交AC于D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動(dòng)．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線，已知△ABD和△BDC的周長之差為6，△ABC的周長是30，求這個(gè)等腰三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案