Question

21、有一張紙，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去試問：能否經(jīng)過若干次分割后，共得到2004張紙片？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)題意計算出第一次，第二次，第三次分割后的片數(shù)，從中找規(guī)律得出第n次分割后的片數(shù)的表達(dá)式，這樣就能判斷出能否經(jīng)過若干次分割后得到2004張紙片．

解答：解：第一次分割紙片數(shù)為4=3×1+1
第二次分割紙片數(shù)為3+4=7=3×2+1
第三次分割紙片數(shù)為6+4=10=3×3+1
依次類推
第n次分割紙片數(shù)為3n+1
設(shè)n次后分得2004片，則2004=3n+1
得到3n=2003
而n為正整數(shù)，2003不能被3整除
因此不能經(jīng)過若干次分割后得到2004張紙片．

點評：本題即考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算又考查了規(guī)律型數(shù)字的變化，綜合性很強(qiáng)，也有一定難度，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律，這樣問題就迎刃而解了．