【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A (1,4)和點(diǎn)C (0,3).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,直接回答下列問題:
①當(dāng)﹣1<x<2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍: .
②當(dāng)y≥3時(shí),求x的取值范圍: .
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)0<y≤4,0≤x≤2.
【解析】
(1)把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c得到二元一次方程組,然后解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式;
(2)①先分別計(jì)算出x為-1和2時(shí)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應(yīng)的函數(shù)值的范圍;②先計(jì)算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y≥3時(shí),x的取值范圍.
(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,
解得,
二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)由圖象知,①當(dāng)﹣1<x<2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍:0<y≤4.
②當(dāng)y≥3時(shí),求x的取值范圍:0≤x≤2.
故答案為:0<y≤4,0≤x≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖1,拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式;
(2)如圖2,直線l從圖中的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動,運(yùn)動中直線l與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A′,連接FA′、BA′,設(shè)直線l的運(yùn)動時(shí)間為t(t>0)秒.探究下列問題:
①請直接寫出A′的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示);
②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí),求直線l的運(yùn)動時(shí)間t的值,判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,探究:在直線l的運(yùn)動過程中,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A′,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶電視臺組織了一次學(xué)生夏令營活動,有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加,共200人,各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)參加這次夏令營活動的初中生共有__________人.
(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款. 結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大學(xué)生每人捐款20元,把每個學(xué)生的捐款數(shù)(以元為單位)一一記錄下來,則在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是 元,求出平均每人捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一個小島A,它的周圍15海里內(nèi)有暗礁,今有貨船由西向東航行,開始在A島南偏西60° 的B處,往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30° 的C處后,貨船繼續(xù)向東航行,你認(rèn)為貨船航行途中_____ 觸礁的危險(xiǎn).(填寫:“有”或“沒有”)
參考數(shù)據(jù):sin60°=cos30°≈0.866.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力.增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 6 |
第3組 | 35≤x<40 | 14 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等邊三角形.
(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角();得到,和所在直線相交于點(diǎn).
①如圖,當(dāng)時(shí),與是否全等? (填“是”或“否”), 度;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所在位置時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖,在和上分別截取點(diǎn)和,使,,連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(),得到,和所在直線相交于點(diǎn),請利用圖探索的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn).
求拋物線的解析式;
如圖①,在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn),使得四邊形的周長最小?若存在,求出四邊形周長的最小值;若不存在,請說明理由.
如圖②,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),連接,在線段上是否存在這樣的點(diǎn),使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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