Question

【題目】（本小題滿分11分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（–1，0）、B（3，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0<x<3時，求y的取值范圍；

（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）把A（–1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為y=x2–2x–3．（2分）

∵y=x2–2x–3=（x–1）2–4，

∴拋物線的頂點坐標為（1，–4）．（3分）

（2）由圖可得當0<x<3時，–4≤y<0．（5分）

（3）∵A（–1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

設P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．（7分）

①當y=5時，x2–2x–3=5，解得：x1=–2，x2=4，

此時P點坐標為（–2，5）或（4，5）；（9分）

②當y=–5時，x2–2x–3=–5，方程無解；

綜上所述，P點坐標為（–2，5）或（4，5）．（11分）