Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)、，直線交軸、軸于點(diǎn)、，直線過點(diǎn)，與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，若，且，則的值為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，先聯(lián)立直線AB反比例函數(shù)的解析式求出A、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到AF與DG，再由三角形的面積比與相似三角形的比例線段得到k與b的關(guān)系，進(jìn)而用b的代數(shù)式表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再將其代入AE的解析式中，用b表示n，進(jìn)而聯(lián)立AE與反比例函數(shù)解析式求出E的坐標(biāo)，最后根據(jù)已知三角形的面積，得到b的方程求得b，問題便可迎刃而解．

解：過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，

∴AF∥DG，

∴△ABF∽△DBG，

∴，

∵S△ABE：S△DBE＝3：4，

∴，

由2x+b＝ 得，2x2+bx﹣k＝0，

解得，x＝ ，

即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

∴AF＝，DG＝=，

∴，

解得，k＝6b2，

∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為＝b，縱坐標(biāo)為=4b，

∴A（b，4b），

把A（b，4b）代入y＝﹣+n中，得n＝5b，

∴AE的解析式為：y＝﹣+5b，

聯(lián)立方程組 ，

解得 ，，

∴E（6b，b），

∵B（0，b），

∴BE∥x軸，

∴BE＝6b，

∴=，

∵S△ABE＝4，

∴9b2＝4，

∴b2＝，

∴k＝6b2＝6×=．

故答案為：．