Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，AE=AC，BD=AB．求證：∠ADE=∠EBC．

Answer 1

【答案】分析：設AE=x，由于AB=AC，∠A=90°，AE=AC，BD=AB，那么AB=AC=3x，CE=AD=2x，BD=AE=x，利用勾股定理可求DE、BE、BC，易求cos∠ADE，在△CBE中，利用余弦定理可求cos∠CBE，從而有cos∠ADE=cos∠CBE，即∠ADE=∠CBE．
解答：解：如右圖所示，設AE=x，
∵AB=AC，∠A=90°，AE=AC，BD=AB，
∴AB=AC=3x，CE=AD=2x，BD=AE=x，
∴DE==x，
BE==x，
BC==3x，
∴cos∠ADE==，
在△CBE中，cos∠CBE==，
∴cos∠ADE=cos∠CBE，
∴∠ADE=∠CBE．
點評：本題考查了勾股定理、余弦定理．兩個銳角的余弦相等，則這兩個角相等．