Question

【題目】如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O，分別交BC于點D、E，已知△ADE的周長5cm．

（1）求BC的長；

（2）分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長為13cm，求OA的長．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB、EA＝EC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案；

（2）根據(jù)三角形的周長公式求出OB+OC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB＝OC，計算即可．

解：（1）∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA＝DB，

同理，EA＝EC，

∵△ADE的周長5，

∴AD+DE+EA＝5，

∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；

（2）∵△OBC的周長為13，

∴OB+OC+BC＝13，

∵BC＝5，

∴OB+OC＝8，

∵OM垂直平分AB，

∴OA＝OB，

同理，OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．