Question

如圖，由同一點(diǎn)O出發(fā)的兩公交車分別沿道路L₁、L₂行駛且兩公路分別經(jīng)過A、B兩個(gè)小區(qū)門口．
（1）現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個(gè)加油站，要求加油站的位置點(diǎn)P到兩個(gè)小區(qū)門口A、B的距離相等，且P到L₁、L₂的距離也相等，請用尺規(guī)作出點(diǎn)P（不需要寫做法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)P作PM⊥OA于M，作PN⊥OB于點(diǎn)N（不需要用圓規(guī)，用三角尺作出即可）則線段AM與BN有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)與判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出即可；
（2）結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)以及HL定理得出即可．

解答：解：（1）連接A、B兩點(diǎn)，作出線段AB的垂直平分線，
再作出∠AOB的平分線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．

（2）AM=BN，
理由：連接PA、PB．
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM=PN，
∵P在線段AB的垂直平分線上，
∴PA=PB，
在Rt△PMA和Rt△PNB中，
∵

PM=PN PA=PB

，
∴Rt△PMA≌Rt△PNB（HL），
∴AM=BN．

點(diǎn)評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．