Question

【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值；

試題解析：

解：（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，

則月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50×，化簡(jiǎn)得：y=﹣5x+2200；

供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)，

則，

解得：300≤x≤350．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），

整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．

∵x=320在300≤x≤350內(nèi)，

∴當(dāng)x=320時(shí)，最大值為72000，

即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元．