Question

作圖題(寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡)：   
M、N為△ABC為AB、AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你在BC邊上找一點(diǎn)P，使四邊形AMPN周長(zhǎng)最小?

Answer 1

解：作法：
（1）作M關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M’
（2）連結(jié)M’N交BC于P點(diǎn)   
（3）連線(xiàn)MP，則△PMN周長(zhǎng)最小P為所求作的點(diǎn)，
此時(shí)，四邊形AMPN的周長(zhǎng)最小。

分析：由于四邊形AMPN周長(zhǎng)=AM+PM+PN+AN，而AM和AN是定值，故只需在BC上找一點(diǎn)P，使PM+PN最小。如果設(shè)M關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M’使PM’+PN最小。
解答：

作法：
（1）作M關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M’
（2）連接M’N交BC于P點(diǎn)
（3）連線(xiàn)MP，則△PMN周長(zhǎng)最小P為所求作的點(diǎn)，此時(shí)，四邊形AMPN的周長(zhǎng)最小。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)中最短路線(xiàn)問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把兩條線(xiàn)段的和轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段，運(yùn)用四角形邊的關(guān)系解決。