Question

如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．
（1）求CD的長(zhǎng)為

5

．
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，先判斷出四邊形ABED是矩形，在Rt△DCE中根據(jù)勾股定理即可得出CD的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9-t，PE=6-t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=6，DE=AB=4，
∴CE=BC-BE=9-6=4，
在Rt△DCE中，CD=

DE2+CE2

=

42+32

=5．
故答案為：5；     

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9-t，PE=6-t．
當(dāng)CD=CP時(shí)，5=9-t，解得t=4；
當(dāng)CD=PD時(shí)，E為PC中點(diǎn)，
∴6-t=3，
∴t=3；
當(dāng)PD=PC時(shí)，PD²=PC²，
∴（6-t）²+4²=（9-t）²，
解得t=

29

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．