【題目】已知:如圖,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分別為垂足.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)求證:四邊形AECF是矩形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,由AAS證明△ABE≌△CDF即可;
(2)證出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(AAS);
(2)證明:∵AD∥BC,AE⊥BC
∴∠EAF=∠AEB=90°,
CF⊥AD
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,
∴四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,AD是BC邊上的中線,將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,連接DE,則線段DE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥OD,∠EDO與∠1互余.
(1)求證:ED//AB;
(2)OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F,若∠OFD=65°,補(bǔ)全圖形,并求∠1的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D、E、H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°.
(1)求證:∠CEF=∠EAD;
(2)若DH平分∠BDE,∠2=求∠3的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售A,B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備,這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示.
(1)若該商場計劃購進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套,共需124萬元,全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計劃購進(jìn)A,B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在(1)中所購總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量.若用于購進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過120萬元,且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案?并寫出購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,作軸,軸,垂足分別為,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在線段、上沿運(yùn)動,當(dāng)時,點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為P,直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CP:PD=2:3.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若tan∠PDB=,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組在“用頻率估計概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( 。
A. 袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個球是黃球
B. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上”
C. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
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