【題目】如圖，已知正五邊形ABCDE，M是CD的中點(diǎn)，連接AC，BE，AM.

求證：(1)AC＝BE；

(2)AM⊥CD.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）先證明△ABC≌△EAB：AB=BC,AE=BA,∠ABC=∠EAB,所以全等,所以AC=BE；（2）連接AD,易證AC=AD（三角形ABC全等于三角形AED）,所以三角形ACD為等腰三角形,又M為CD中點(diǎn),所以AM垂直于CD

解：(1)由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，

∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.

(2)連接AD，由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC＝AD.

又∵M是CD的中點(diǎn)，

∴AM⊥CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形.

（2）填空：

①當(dāng)∠ADC= °時(shí)，四邊形ACEB為菱形；

②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時(shí)，則DE=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一張寬為12 cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6 cm.調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上，已知sinα＝.

(1)求一個(gè)矩形卡通圖案的面積；

(2)若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個(gè)完整的圖案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>

B. 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C. 若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D. 當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說(shuō)法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)。

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是工人將貨物搬運(yùn)上貨車(chē)常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車(chē)車(chē)廂的尾部，形成一個(gè)斜坡，貨物通過(guò)斜坡進(jìn)行搬運(yùn)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB＝20°)時(shí)最為合適，已知貨車(chē)車(chē)廂底部到地面的距離AB＝1.5m，木板超出車(chē)廂部分AD＝0.5m，請(qǐng)求出木板CD的長(zhǎng)度？

(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精確到0.1m)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB＝30，寬BC＝20.

(1)如圖①，若在矩形ABCD的內(nèi)部沿四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖②，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似？

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