Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)，點(diǎn)E在第一象限，為等邊三角形，連接AE，BE

求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3：1時(shí)，求的面積；

取線段AB的中點(diǎn)P，連接PE，OP，當(dāng)是以OE為腰的等腰三角形時(shí)，則______直接寫(xiě)出b的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得高線EC的長(zhǎng)，可得E的坐標(biāo)；

如圖2，當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3：1時(shí)，存在兩種情況：如圖2，：：1，即OD：：1，：：3，即OD：：3，先確認(rèn)DE的解析式，可得OA和OB的長(zhǎng)，根據(jù)面積差可得結(jié)論；

存在兩種情況：如圖3，，作輔助線，構(gòu)建矩形和高線ED和EM，根據(jù)三角形AOB面積的兩種求法列等式可得b的值，如圖4，，根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得b的值.

解：如圖1，過(guò)E作軸于C，

點(diǎn)，

，

為等邊三角形，

，

中，，

，

，

；

當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3：1時(shí)，存在兩種情況：

如圖2，：：1，即OD：：1，

，

，

的解析式為：，

，，

，

；

：：3，即OD：：3，

，

，

的解析式為：，

，

點(diǎn)B在y軸正半軸上，

此種情況不符合題意；

綜上，的面積是；

存在兩種情況：

如圖3，，過(guò)E作軸于D，作于M，作于G，

是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，

，

，

四邊形EGPM是矩形，

，

，

，

，

．

如圖4，當(dāng)時(shí)，則，

是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，

，

，即，

故答案為：或．