如圖所示，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D．

求證：CD＝AB＋BD．

答案：
解析：

　　解：在DC上截取DE＝DB，連結AE，

　　∵AD⊥BC于D，DE＝DB

　　∴AD垂直平分BE，

　　∴AB＝AE，

　　∴∠B＝∠AED．

　　∵∠B＝2∠C，

　　∴∠AED＝2∠C．(此題證明一條線段等于另外兩條線段之和，通常采用截長法或補短法．)

　　∵∠AED＝∠CAE＋∠C，

　　∴∠CAE＝∠C，

　　∴AE＝EC，∴AB＝CE．

　　∵CD＝CD＋DE，CE＝AB，DE＝DB，

　　∴CD＝AB＋BD．


提示：

注：有線段之間的垂直關系時，常構造垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)解題．上述做法是將較長線段截取一段．除此以外也可以采用補短法，如圖，延長CB到F，使得BF＝AB，連結AF，由此可根據(jù)垂直平分線以及等腰三角形的性質(zhì)來證明結論．


練習冊系列答案
相關習題

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、如圖所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2㎝/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1㎝/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？

 

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A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

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（1）畫圖，延長AB到C，使BC＝3 cm．

（2）如果點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點，那么線段DE的長度是多少？

 

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