Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|=0

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　，點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　；

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使BC=2AC，則C點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

（3）在（2）的條件下，若一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運(yùn)動；同一時(shí)刻，另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個單位長度/秒速度由C向B運(yùn)動，終點(diǎn)都為B點(diǎn)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就停止運(yùn)動，而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動，直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個運(yùn)動過程．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動時(shí)間為t秒．

請用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=　 　，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB=　 　；點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=　 　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3， 9；（2）1；（3） ；8﹣t（0≤t≤8）； .

【解析】試題分析：

（1）由|2a+6|+|b﹣9|=0結(jié)合“任何一個代數(shù)式的絕對值都是非負(fù)數(shù)”和“兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0”即可求出a、b的值；

（2）由（1）中的結(jié)果可知，AB=12，結(jié)合BC=2AC即可解得BC=8，再結(jié)合OB=9即可得到OC=1，且點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，由此即可得到點(diǎn)C表示的數(shù)為1；

（3）由題意結(jié)合AB=12，BC=8可知，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為4秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為8秒；由此可得點(diǎn)P到A的距離需分和兩種情況討論：點(diǎn)Q到B的距離為：8-t；由于在第2秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，第4秒時(shí)，點(diǎn)P得到達(dá)終點(diǎn)，因此點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離需分， 及三種情況討論.

試題解析：

（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0

∴2a+6=0，b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為9；

（2）AB=9﹣（﹣3）=12，

∵BC=2AC，

∴BC=8，AC=4，

∴OC=1，

∴C點(diǎn)表示的數(shù)為1；

（3）由題意可得：①點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=；

②點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB=8﹣t（0≤t≤8）；

③當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，

當(dāng)4＜t≤8時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=8﹣t．

即PQ=．