【題目】如圖，以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D，作OF//AB交BC于點(diǎn)F，連接EF、EC.

（1）求證：OFCE；

（2）求證：EF是O的切線；

（3）若O的半徑為3，EAC60，求tanADE

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理與平行線的性質(zhì)即可證明；（2）易證EOF ≌ COF，即可證明EOF 90，則得證；(3) 過點(diǎn) A，作 AH EO于點(diǎn)H，易證AOE 為等邊三角形，故可求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.

解：（1）連接EC AC為直徑，

AEC 90，

又OF // AB,OF CE

（2）OA OE,OAE OEA

又OF // AB,EAO FOC, AEO EOF

EOF COF , 又OE OC，OF為公共邊

EOF ≌ COF (SAS )

EOF COF 90, 又OE為半徑，∴EF為O的切線

（3）過點(diǎn) A，作 AH EO于點(diǎn)H

EAC 60, OA OE,AOE 為等邊三角形

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．

理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對等四邊形ABCD；

（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；

（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y＝kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）．

（2）點(diǎn)E為直線l下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的面積的最大值為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半徑為的⊙的直徑，直線與所在直線垂直，垂足為，，點(diǎn)是⊙上異于、的動(dòng)點(diǎn)，直線、分別交于、兩點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，連接，，判斷直線與⊙是否相切并說明理由.

（2）點(diǎn)是⊙上異于、的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的動(dòng)圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，請確定該定點(diǎn)的位置；若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB═，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線EB的解析式；

（3）求S△OEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）寫出拋物線的開口方向，頂點(diǎn)M坐標(biāo)，對稱軸，最值；

（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)A，B與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）作出函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象：x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；

（5）觀察圖象：當(dāng)x何值時(shí)，y＞0；當(dāng)x何值時(shí)，y＝0；當(dāng)x何值時(shí)，y＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分7分）

四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；

（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判斷中，不正確的是（　　）

A. △ADE∽△ABC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△DBC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且OB⊥AB，OB＝2．

（1）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，將△OAB沿x軸向右平移得到△O′A′B′，設(shè)OO′＝m，其中0＜m＜4，連接BO′，AB與O′B′交于點(diǎn)C．

①試用含m的式子表示△BCO′的面積S，并求出S的最大值；

②當(dāng)△BCO′為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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