Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A從點(diǎn)（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B、C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，使得△OCP為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（（1+t），（1+t））；（2）當(dāng)t=﹣1，t=2，t=3﹣1時(shí)，均可使得△OCP為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，解直角三角形CHO，求出OH，CH的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）因?yàn)榈妊�三角�?/span>OCP的腰和底不確定所以要分三種情況分別討論：①當(dāng)以O為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)以C為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)以P為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，求出t的值即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，

根據(jù)題意得：OA=1+t，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OC=OA=1+t，

∵∠AOC=60°，

∴OH="OC"cos60°=OC=（1+t），CH="OC"sin60°=（1+t），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（（1+t），（1+t））；

（2）①當(dāng)以O為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，OC=OP，

∴1+t=3，

∴t=2；

②當(dāng)以C為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，PC=OC，則CH=OP=，

即（1+t）=，

解得：t=﹣1；

③當(dāng)以P為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，OP=PC，∠POC=30°，則Q（0，），

∴OC=3，

∴1+t=3，

∴t=3﹣1，

綜上可知，當(dāng)t=﹣1，t=2，t=3﹣1時(shí)，均可使得△OCP為等腰三角形．