【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點(diǎn)，E、F 分別在 AD 及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF ≌△CDE；

（2）若 DE =BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

【答案】見解析

【解析】

（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；

（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結(jié)合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結(jié)合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.

（1）∵CE∥BF，

∴∠CED=∠BFD.

∵D是BC邊的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

在△BDF和△CDE中， ，

∴△BDF≌△CDE（AAS）.

（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：

∵△BDF≌△CDE，

∴DE=DF，

又∵BD=DC，

∴四邊形BFCE是平行四邊形.

∵DE=BC，DE=EF，

∴BC=EF，

∴平行四邊形BFCE是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廣場(chǎng)用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．

（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；

（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達(dá)式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)x（元/件）

…

55

60

70

75

…

一周的銷售量y（件）

…

450

400

300

250

…

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　 　.　

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？

（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛.比亞迪油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元;若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多元．

（1）求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?

（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)元，則至少需要用電行駛多少千米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等腰的頂角的平分線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)作平行軸的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)點(diǎn)恰好是中點(diǎn)時(shí)，求的面積．

（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元．

（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為多少件？

（3）當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】市政府決定今年將長(zhǎng)的大堤的迎水坡面鋪石加固．如圖，堤高，堤面加寬，坡度由原來(lái)的改成，則完成這一工程需要的石方數(shù)為________．

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【題目】在某次足球訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁．若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖）．現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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