Question

【題目】如圖一，現(xiàn)有足夠多的邊長(zhǎng)為的小正方形紙片(類(lèi))、長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形紙片(類(lèi))以及邊長(zhǎng)為的大正方形紙片(類(lèi))．

　　　　

如圖二，小明利用上述三種紙片各若干張，拼出了一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用這個(gè)長(zhǎng)方形解釋了等式是成立的．

（1）若取圖一中的紙片若干張(三種都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(所取紙片用完無(wú)剩余)，使它的長(zhǎng)和寬分別為，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明需要類(lèi)卡片多少?gòu)垼?/span>

（2）若取類(lèi)紙片張，類(lèi)紙片張，類(lèi)紙片張，能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎(所取紙片用完無(wú)剩余)？請(qǐng)你在圖三中畫(huà)出示意圖并在下面直接寫(xiě)出能用該長(zhǎng)方形來(lái)解釋成立的等式；

　　　

（3）如圖四，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，用四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為別為．請(qǐng)你通過(guò)觀察或計(jì)算，判斷下列個(gè)式子是否成立，將其中成立的式子的都填寫(xiě)在橫線上： (直接填寫(xiě)序號(hào))．

①；

②；

③；

④．

Answer 1

【答案】（1）需要B類(lèi)紙片3張；（2）如圖所示見(jiàn)解析；；（3）①②④．

【解析】

（1）根據(jù)整式的乘法得到，故需要類(lèi)卡片3張；

（2）根據(jù)，故作出長(zhǎng)為，寬為的矩形即可求解；

（3）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等可得，故可判斷①，根據(jù)面積的特點(diǎn)得到n2+4xy=m2，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式的變形即可求解．

（1）

∴需要B類(lèi)紙片3張；

（2）如圖所示

等式為：；

（3）根據(jù)圖形可得，故①正確；

根據(jù)圖形面積的特點(diǎn)得到n2+4xy=m2，

∴，②正確；

∵

∴

∴=，④正確；

∵x-y不一定等于2n

∴不一定成立，③錯(cuò)誤

故答案為：①②④．