Question

如圖，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x.（1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC？（2）當(dāng)，求的值；

 

Answer 1

【答案】

（1）x= s   (2)

【解析】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì).

（1）當(dāng)PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出比例關(guān)系，再根據(jù)P、Q的速度，用x表示AP,AQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解

解：（1）PQ∥BC，則AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30-3x

∴4x/20=(30-3x)/30

解得,x=

(2) ∵

∴CQ:AC=1:3,CQ=10CM

∴時間用了秒，AP=cm,此時PQ∥BC

∴△APQ∽△ABC,相似比為

∴

∴四邊形PQCB與三角形ABC面積比為5:9

∵

∴=