Question

【題目】如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，公路上距A處45千米的紅方在B處沿南偏西67°方向前進(jìn)實施攔截．紅方行駛26千米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西37°方向前進(jìn)，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求攔截點D處到公路的距離AD．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

Answer 1

【答案】解：在Rt△BCF中，

BF=BC×cos∠FBC≈10，

CF=BC×sin∠FBC≈24，

∴DE=45﹣24=21，

在Rt△DCE中，CE= ≈28，

∴AD=BG=BF+CE≈38．

答：點D處到公路的距離AD約為38千米．

【解析】在Rt△BCF中，解直角三角形得BF,CF的長，進(jìn)而得出DE的長，在Rt△DCE中利用正切函數(shù)的定義得出CE的長，進(jìn)而得出答案。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．