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【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C．


（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）求△AOC的面積；
（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．

【答案】（1）A（-4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）8；（3）P點坐標為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．

【解析】

（1）先令y=0，求出x的值可得出A點坐標；再令x=0，求出y的值即可得出B點坐標；聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的對應值即可得出C點坐標；
（2）根據A、C兩點的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論；
（3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進行討論．

（1）∵令y=0，則x=-4，
∴A（-4，0）；
∵令x=0，則y=2，
∴B（0，2）；
∵，解得，
∴C（4，4）；
（2）∵A（-4，0），C（4，4）
∴S△AOC=OAyC=×4×4=8；

（3）如圖，當OC=PC時，
∵C（4，4），
∴P1（8，0）；
當OC=OP時，
∵C（4，4），
∴OC=
∴P2（4，0）；
當PC=OP時，設P（x，0），
則x=，解得x=4，
∴P3（4，0）．
綜上所述，P點坐標為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.∠APB=120°.

(1)求證：△ACP∽△PDB；

(2)證明：

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【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

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【題目】已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A(-5，8)，B(3，0).

（1）如圖1，求∠ABO的度數；

（2）如圖2，點C在y軸的負半軸上，△BOC的面積為，過點C作CD∥AB交x軸于點D，點P為直線CD上一點，求△PAB的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當P在第二象限時，過點P作AB的垂線交x軸于點E，點F為x軸上一點，連接PF，點G為EP延長線上一點，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點P的坐標.

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【題目】某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖

（1）所示位置放置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）求證：AM=AN；

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【題目】定義：如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，點在該拋物線上（點與，兩點不重合），如果的三邊滿足，則稱點為拋物線（）的勾股點.

（1）求證：點是拋物線的勾股點.

（2）如圖2，已知拋物線（）與軸交于，兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式.

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【題目】閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現：

當a＞0，b＞0時：

∵（）2=a﹣2+b≥0

∴a+b≥2，當且僅當a=b時取等號．

請利用上述結論解決以下問題：

（1）請直接寫出答案：當x＞0時，x+的最小值為　 　．當x＜0時，x+的最大值為　 　；

（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；

（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

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