Question

【題目】某加工廠投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金26萬(wàn)元，而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金28萬(wàn)元

（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線和半自動(dòng)生產(chǎn)線的成本各為多少萬(wàn)元？

（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2015年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為26萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)為16萬(wàn)元.這－年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于120萬(wàn)元的純利潤(rùn)，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線？（純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)－成本）

Answer 1

【答案】（1）10；6（2）4

【解析】

（1）根據(jù)2條全自動(dòng)生產(chǎn)線的資金+1條半自動(dòng)生產(chǎn)線資金=總資金，1條全自動(dòng)生產(chǎn)線的資金+3條半自動(dòng)生產(chǎn)線的資金=總資金，可列方程組，解方程組即可.

（2）根據(jù)純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-成本，設(shè)全自動(dòng)生產(chǎn)線有a條，則半自動(dòng)有（10-a）條，然后根據(jù)題意中的利潤(rùn)可列不等式求解.

（1）設(shè)每條全自動(dòng)生產(chǎn)線的成本為x萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線的成本為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，

解得.

答：每條全自動(dòng)生產(chǎn)線的成本為10萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線的成本為6萬(wàn)元.

（2）設(shè)2015年該加工廠需興建全自動(dòng)生產(chǎn)線a條，根據(jù)題意，得

（26－10）a+（16－6）（10－a）≥120,

解得a≥3，

由于a是正整數(shù)，

所以a至少取4.

即2015年該加工廠至少需投資興建4條全自動(dòng)生產(chǎn)線.