Question

觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，第100個(gè)數(shù)是

 

，這100個(gè)數(shù)的和為

 

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)的規(guī)律可知，每一項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，且分子為1，分母為該數(shù)的序號(hào)與比該數(shù)的序號(hào)多1的數(shù)的積，即第n個(gè)數(shù)為

1

n(n+1)

；
利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

計(jì)算即可．

解答：解：第1個(gè)數(shù)：

1

2

=

1

1×2

；
第2個(gè)數(shù)：

1

6

=

1

2×3

；
第3個(gè)數(shù)：

1

12

=

1

3×4

；
…
∴第100個(gè)數(shù)：

1

100×101

=

1

10100

；
這100個(gè)數(shù)的和為：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

10100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）
=1-

1

101

=

100

101

．
故答案為：

1

10100

；

100

101

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及有理數(shù)的加法運(yùn)算．關(guān)鍵是找出分母中的數(shù)與序號(hào)的關(guān)系及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的應(yīng)用．