【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( 。
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
過點D作DE⊥AB,垂足為E;過點D作DF⊥BC,垂足為F. (如圖)
根據(jù)輔助線作法和紙條寬度的定義可知:∠AED=∠CFD=90°,DE=DF=1,
由紙條的幾何特征可知,AD∥BC,AB∥DC,故四邊形ABCD為平行四邊形,
由題目條件和對頂角關(guān)系可知,∠BCD=60°,
∴在平行四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=60°,即∠EAD=∠FCD=60°,
∵在△AED與△CFD中:
,
∴△AED≌△CFD (AAS)
∴AD=CD,
∴平行四邊形ABCD為菱形,
∵在Rt△CFD中,∠FCD=60°,
∴∠FDC=30°,
∴在Rt△CFD中, ,
∴在Rt△CFD中, ,
∴,
∵在菱形ABCD中,BC=CD,
∴,
∴菱形ABCD的面積為: ,即紙片重疊部分的面積為.
故本題應(yīng)選D.
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【題目】如圖,∠AOB=115°,∠EOF =155°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,
(1)求∠AOE+∠FOB度數(shù);
(2)求∠COD度數(shù)。
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【題目】為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某縣政府部門決定,招標一工程隊負責完成一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有A,B兩種型號的挖掘機,已知1臺A型和2臺B型挖掘機同時施工1小時共挖土80立方米,2臺A型和3臺B型挖掘機同時施工1小時共挖土140立方米.每臺A型挖掘機一個小時的施工費用是350元,每臺B型挖掘機一個小時的施工費用是200元.
(1)分別求每臺A型,B型挖掘機一小時各挖土多少立方米?
(2)若A型和B型挖掘機共10臺同時施工4小時,至少完成1360立方米的挖土量,且總費用不超過14000元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案?且指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用多少元?
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【題目】某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù),決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺,其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍,購進三種電視機的總金額不超過147 000元,已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1 000元/臺,1 500元/臺,2 000元/臺.
(1)求該商場至少購買丙種電視機多少臺?
(2)若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù),問有哪些購買方案?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,設(shè)點P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點. 定義圖形W的測度面積:若|x1-x2|的最大值為m,|y1-y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測度面積. 例如,若圖形W是半徑為l的⊙O. 當P,Q分別是⊙O與x軸的交點時,如圖1,|x1-x2|取得最大值,且最大值m=2;當P,Q分別是⊙O與y軸的交點時,如圖2,|y1-y2|取得最大值,且最大值n=2. 則圖形W的測度而積S=mn=4.
(1)若圖形W是拋物線y=-x2+2x+3和直線y=2x-1圍成的封閉圖形,則它的測度面積S=______
(2)若圖形W是一個邊長為1的正方形ABCD.
①當A,B兩點均在x軸上時,它的測度面積S=_________;
②此圖形測度面積S的最大值為_________;
(3)若圖形W是一個邊長分別為3和6的矩形ABCD,求它的測度面積S的取值范圍.
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【題目】(2016山東省泰安市)某學校將為初一學生開設(shè)ABCDEF共6門選修課,現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)
根據(jù)圖表提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人
B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C. 被調(diào)查的學生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80,70
D. 喜歡選修課C的人數(shù)最少
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【題目】為響應(yīng)“三節(jié)三愛”號召,我校把用電習慣分為“很注意節(jié)約用電()”、“較注意節(jié)約用電()”“不注意節(jié)約用電()”三類情況,設(shè)計了調(diào)查問卷在中學生中開展調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分析整理后,制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學生?其中“較注意節(jié)約用水”的學生有多少人?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是多少?
(3)如果設(shè)該校共有學生人,試估計“不注意節(jié)約用電”的學生人數(shù).
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【題目】某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是1635元,在一次促銷活動中,按標價的八折銷售,仍可盈利9%.
(1)求這款空調(diào)每臺的進價(利潤率==).
(2)在這次促銷活動中,商場銷售了這款空調(diào)機100臺,問盈利多少元?
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【題目】圖①為一種平板電腦保護套的支架效果圖,AM固定于平板電腦背面,與可活動的MB、CB部分組成支架.平板電腦的下端N保持在保護套CB上.不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度,繪制成圖②.其中AN表示平板電腦,M為AN上的定點,AN=CB=20 cm,AM=8 cm,MB=MN.我們把∠ANB叫做傾斜角.
(1)當傾斜角為45°時,求CN的長;
(2)按設(shè)計要求,傾斜角能小于30°嗎?請說明理由.
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