Question

（2007•西藏）解方程(x+

1

x

)2-2(x+

1

x

)-3=0時(shí)，若x+

1

x

=y，則原方程可化為（　　）

A．y²-2y-1=0

B．y²-2y-3=0

C．y²-2y+1=0

D．y²+2y-3=0

Answer 1

分析：把原方程中的x+

1

x

代換成y，即可得到關(guān)于y的方程．

解答：解：根據(jù)題意x+

1

x

=y，把原方程中的x+

1

x

換成y，
所以原方程變化為：y²-2y-3=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．