Question

如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、AD上一點(diǎn)，AP=AQ．
（1）作Q關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)R（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接DP、BR，證明BRDP是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得有兩種方法找到Q的對(duì)稱點(diǎn)，①過Q作直線BD的垂線l，與BD相交于M．
（2）根據(jù)ABCD是正方形得出AB=CD且AB∥CD，再結(jié)合R在DC上，AP=AQ可得出BP=DQ=DR，繼而可證得結(jié)論．
解答：解：（1）方法一：過Q作直線BD的垂線l，與BD相交于M，
在l上截MR=MQ；

（2）∵ABCD是正方形，
∴AB=CD且AB∥CD，
依題意R在DC上，∵AP=AQ，
∴BP=DQ=DR，
∵BP∥DR，
∴BRDP是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱作圖及正方形的性質(zhì)，難度不大，注意掌握對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線．