【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課小明利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為18米，并測出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角．(結(jié)果保留根號)

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變（用圖（2）解答）

①求樹與地面成45°角時(shí)的影長；

②求樹的最大影長．

【答案】（1）6（2）① ②12

【解析】

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長；

（2）①在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長．即可求解；

②當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

（1）AB=ACtan30°=18×=

答：樹高為米．

（2）作B1N⊥AC1于N．

①如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=（米）．

NC1=NB1tan60°=．

AC1=AN+NC1=（米）．

答：樹與地面成45°角時(shí)的影長為米．

②如圖（2），當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大AC2（或樹與光線垂直時(shí)影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長最大）

AC2=2AB2=．

答：樹的最大影長為米．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度．如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋?/span> 為45，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋?/span> 為30．她們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為30米．假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10 cm，則可計(jì)算出塔高約為（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（ ）．

A．36.21米 B．37.71米 C．40.98米 D．42.48米

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（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長．

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【題目】今年4月22日是第50個(gè)世界地球日，某校在八年級5個(gè)班中，每班各選拔10名學(xué)生參加“環(huán)保知識競賽”并評出了一、二、三等獎(jiǎng)各若干名，學(xué)校將獲獎(jiǎng)情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）求本次競賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

（3）已知甲、乙、丙、丁4位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，學(xué)校將采取隨機(jī)抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團(tuán)委組織的“愛護(hù)環(huán)境、保護(hù)地球”知識競賽，請求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF．其中正確的是（　�。�

A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

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【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A. 對稱軸是直線x＝﹣1

B. abc＜0

C. b2﹣4ac＞0

D. 方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1

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【題目】如果身邊沒有質(zhì)地均勻的硬幣，下列方法可以模擬擲硬幣實(shí)驗(yàn)的是（　　）

A. 擲一個(gè)瓶蓋，蓋面朝上代表正面，蓋面朝下代表反面

B. 擲一枚圖釘，釘尖著地代表正面，釘帽著地代表反面

C. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，奇數(shù)點(diǎn)朝上代表正面，偶數(shù)點(diǎn)朝上代表反面

D. 轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，指針指向“紅”代表正面，指針指向“藍(lán)”代表反面

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