已知拋物線y=2x2-4mx+m2
(1)求證:當(dāng)m為非零實(shí)數(shù)時(shí),拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)若拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B,頂點(diǎn)為C,且S△ABC=4
2
,求m的值.
分析:(1)求得二次函數(shù)的判別式>0時(shí),m的取值即解得.
(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的距離,由頂點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo),利用三角形的面積公式,即能求得m值.
解答:(1)證明:已知拋物線y=2x2-4mx+m2,
∴其根的判別式△=16m2-8m2=8m2,
∴當(dāng)m≠0時(shí),8m2總>0,
∴拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(2)AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
①,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:
x1+x2=2m,x1x2=
m2
2
②,
頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)=
4×2m2-16m2
4×2
=-m2,
S△ABC=
1
2
AB(-m2)
=4
2
③,
由①②③解得:
m=2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)數(shù)的綜合運(yùn)用,涉及到了二次函數(shù)的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,是一道綜合性很好的目題.
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-8
-8
,c=
5
5

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