【題目】如圖,射線PA切⊙O于點A,連接PO.
(1)在PO的上方作射線PC,使∠OPC=∠OPA(用尺規(guī)在原圖中作,保留痕跡,不寫作法),并證明PC是⊙O的切線;
(2)在(1)的條件下,若PC切⊙O于點B,AB=AP=4,求的長.
【答案】(1)作圖見試題解析,證明見試題解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)按照作一個角等于已知角的作圖方法作圖即可,連接OA,作OB⊥PC,由角平分線的性質(zhì)證明OA=OB即可證明PC是⊙O的切線;
(2)先證明△PAB是等邊三角形,則∠APB=60°,進而∠POA=60°,在Rt△AOP中求出OA,用弧長公式計算即可.
試題解析:(1)作圖如右圖,連接OA,過O作OB⊥PC,∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,又∵∠OPC=∠OPA,OB⊥PC,∴OA=OB,即d=r,∴PC是⊙O的切線;
(2)∵PA、PC是⊙O的切線,∴PA=PB,又∵AB=AP=4,∴△PAB是等邊三角形,∴∠APB=60°,∴∠AOB=120°,∠POA=60°,在Rt△AOP中,tan60°=,∴OA=,∴=.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處,該三角形板的兩條直角邊與CD交于點F,與CB延長線交于點E,四邊形AECF的面積是( )
A.16
B.12
C.8
D.4
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【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度.
(1)用記號(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個單位長度的一個三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形.
(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡).
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【題目】已知二次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C,它的頂點為P,直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D,且CP:PD=2:3.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若tan∠PDB=,求這個二次函數(shù)的關系式.
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【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了x名學生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表:
學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
最強大腦 | 5 | 10% |
朗讀者 | 15 | b% |
中國詩詞大會 | a | 40% |
出彩中國人 | 10 | 20% |
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)x= , a= , b=;
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學生1000名,根據(jù)抽樣調(diào)查結果,估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生有多少名.
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【題目】如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎上(不改變原幾何體中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個大正方體,至少還需要個小立方塊.
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【題目】給出六個多項式:①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+ n2 . 其中,能夠分解因式的是(填上序號).
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【題目】如果用“a=b”表示一個等式,c表示一個整式,d表示一個數(shù),那么等式的第一條性質(zhì)就可以表示為“a±c=b±c”,以下借助符號正確的表示出等式的第二條性質(zhì)的是( 。
A. ac=bd,a÷c=b÷d
B. ad=b÷d,a÷d=bd
C. ad=bd,a÷d=b÷d
D. ad=bd,a÷d=b÷d(d≠0)
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