如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AC、BD、CD.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積.


【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】計(jì)算題.

【分析】(1)根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo),代入拋物線解析式求出b與c的值,即可確定出解析式;

(2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式,找出頂點(diǎn)坐標(biāo),四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積,求出即可.

【解答】解:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),

把B與C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得:

解得:b=2,c=4,

則解析式為y=﹣x2+2x+4;

(2)∵y=﹣x2+2x+4=﹣(x﹣2)2+6,

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

則S四邊形ABDC=SABC+SBCD=×4×4+×4×2=8+4=12.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,下列結(jié)論:①△DFE是等腰直角三角形;②四邊形CEDF的周長(zhǎng)不變;③點(diǎn)C到線段EF的最大距離為1.其中正確的結(jié)論有  .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


在﹣,,﹣,2,2.313131…中,無(wú)理數(shù)有( 。

A.2個(gè)  B.3個(gè)   C.4個(gè)  D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)△AMN的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。

A.  B.  C.  D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


今年3月5日,李克強(qiáng)總理在《政府工作報(bào)告》中指出,到2020年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量將超過(guò)90萬(wàn)億元,90萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A.9×1011元  B.90×1010元       C.9×1012元  D.9×1013

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣1),則該反比例函數(shù)的圖象在  象限.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,2,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根,則n的值為

( 。

A.9       B.10     C.9或10     D.8或10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


計(jì)算: +2cos60°+(1﹣20110;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是( 。

A.a(chǎn)6b3   B.a(chǎn)2b3   C.a(chǎn)5b3   D.a(chǎn)6b

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同步練習(xí)冊(cè)答案